тройной интеграл в цилиндрических координатах

z = 0, z = 1 (рисунок 2).

x2 + y2 ≤ 1 и плоскостями

где область U ограничена поверхностью

     

Вычислить интеграл

область интегрирования образована цилиндрической поверхностью.

Переход к цилиндрическим координатам упрощает вычисление тройного интеграла в случаях, когда

Тогда формула замены переменных при данном преобразовании имеет вид:

Якобиан перехода от декартовых координат к цилиндрическим равен

Здесь предполагается, что

Цилиндрические координаты точки связаны с ее декартовыми координатами соотношениями

z − проекция на ось Oz (ее значение одинаково в декартовых и цилиндрических координатах).

точки M на плоскость Oxy, φ − угол, образованный этим радиусом-вектором с осью Ox (рисунок 1),

в пространстве Oxyz определяется тремя числами − ρ, φ, z , где ρ − длина радиуса-вектора проекции

В цилиндрических координатах положение точки M(x,y,z)

Тройные интегралы в цилиндрических координатах

Дифференциальные уравнения

Математический анализ

Математический Анализ

Тройные интегралы в цилиндрических координатах